Question

如圖，已知拋物線與x交于A（-1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標，可用待定系數法求出拋物線的解析式；
（2）根據拋物線的解析式，易求得拋物線頂點D的坐標；過D作DF⊥x軸于F，那么四邊形AEDB的面積就可以由△AOB、△DEF、梯形BOFD的面積和求得．
解答：解：（1）設拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x-3），則有：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
∴拋物線的解析式為：y=-x²+2x+3；

（2）由（1）知：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
即D（1，4）；
過D作DF⊥x軸于F；
S_{四邊形AEDB}=S_△AOB+S_△DEF+S_梯形BOFD=×1×3+×2×4+×（3+4）×1=9；
即四邊形AEDB的面積為9．
點評：此題主要考查了二次函數解析式的確定以及圖形面積的求法，不規則圖形的面積通常轉化為規則圖形的面積的和差．