Question

已知：D、E為BC邊上的點，AD=AE，BD=EC．求證：AB=AC．

Answer 1

分析：欲證AB=AC，可以證明它們所在的△ADB與△AEC全等，全等的條件已經有兩組邊對應相等，只要再證明它們的夾角相等就可以了，因為AD=AE，所以∠ADE=∠AED，所以其對應的鄰補角∠ADB=∠AEC，所以問題解決．

解答：證明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ADB和△AEC中，

AD=AE ∠ADB=∠AEC BD=EC

，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定及性質；證明兩條線段相等，通常利用證明這兩條線段所在的三角形全等證明，根據全等的判定找出所需要的條件問題即可解決．