Question

從1開始，連續的奇數相加，和的情況如下：

1=1²，1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²…
（1）請你推算，從1開始，n個連續奇數相加，它們的和S的公式是什么？
（2）計算1+3+5+…+19的和；
（3）計算11+13+15+…+25的和；
（4）已知：1+3+5+7+…+（2n-1）=225，求n的值．

Answer 1

解：（1）S=n²；

（2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19，
=10²，
=100；

（3）11+13+15+17+19+21+23+25，
=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25）-（1+3+5+7+9），
=13²-5²，
=169-25，
=144；

（4）∵1+3+5+…+（2n-1）=225，
∴2n-1=29，
∴n=15．
分析：（1）通過觀察，n個連續奇數的和等于n的平方；
（2）代入公式計算即可；
（3）代入公式計算即可；
（4）因為225=15²，則2n-1=29，從而求得n．
點評：本題考查了數字的變化規律，難度適中，得出通項公式是解題的關鍵．