Question

從1開(kāi)始，連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況如下：
1=1²，
1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
（1）請(qǐng)你推測(cè)出，從1開(kāi)始，n個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加，它們的和s的公式是什么？
（2）計(jì)算：
①1+3+5+7+9+1l+13+15+17+19；
②11+13+15+17+19+21+23+25．
（3）已知1+3+5+…+（2n-1）=225，求整數(shù)n的值．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)觀察，n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于n的平方；
（2）代入公式計(jì)算即可；
（3）因?yàn)?25=15²，則2n-1=29，從而求得n．

解答：解：（1）S=n²；

（2）①1+3+5+7+9+1l+13+15+17+19，
=10²，
=100；

②11+13+15+17+19+21+23+25，
=（1+3+5+7+9+1l+13+15+17+19+21+23+25）-（1+3+5+7+9），
=13²-5²，
=169-25，
=144；

（3）∵1+3+5+…+（2n-1）=225，
∴2n-1=29，
∴n=15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，得出通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．