Question

如圖，在∠ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點．
（1）求證：四邊形BDEF是菱形；
（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周長．

Answer 1

分析：（1）可根據菱形的定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，先證明四邊形BFED是平行四邊形，然后再證明四邊形的鄰邊相等即可．
（2）F是AB的中點，有了AB的長也就求出了菱形的邊長BF的長，那么菱形BDEF的周長也就能求出了．

解答：（1）證明：∵D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，
∴DE∥AB，EF∥BC，
∴四邊形BDEF是平行四邊形，
又∵DE=

1

2

AB，EF=

1

2

BC，且AB=BC，
∴DE=EF，
∴四邊形BDEF是菱形；

（2）解：∵AB=12cm，F為AB中點，
∴BF=6cm，
∴菱形BDEF的周長為6×4=24cm．

點評：本題的關鍵是判斷四邊形BDEF是菱形．菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．