Question

如圖①：四邊形ABCD為正方形，M、N分別是BC和CD中點(diǎn)，AM與BN交于點(diǎn)P，

(1)請(qǐng)你用幾何變換的觀點(diǎn)寫出△BCN是△ABM經(jīng)過什么幾何變換得來的；

(2)觀察圖①，圖中是否存在一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的面積與△APB的面積相等？寫出你的結(jié)論．(不必證明)

(3)如圖②：六邊形ABCDEF為正六邊形，M、N分別是CD和DE的中點(diǎn)，AM與BN交于點(diǎn)P，問：你在(2)中所得的結(jié)論是否成立？若成立，寫出結(jié)論并證明，若不成立請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)△BCN是△ABM繞正方形中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的　　2分 　　(△BCN是△ABM沿BC方向平移BC長，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的) 　　(2)　　3分 　　(3)(2)中結(jié)論仍成立，即：　　4分 　　證明：設(shè)正六邊形ABCDEF中心為O 　　∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠MON＝60°， 　　AO＝BO，BO＝CO，CO＝DO，MO＝NO． 　　∴四邊形BCDN是四邊形ABCM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的　　6分 　　∴S四邊形BCDN＝S四邊形ABCM 　　∴S四邊形BCDN－S四邊形BCMP＝S四邊形ABCM－S四邊形BCMP　　7分 　　即：