Question

田忌賽馬
齊王和他的大臣田忌均有上、中、下馬各-匹，每場比賽三匹馬各出場一次，共賽三次，以勝的次數多者為贏．已知田忌的馬較齊王的馬略有遜色，即：田忌的上馬不敵齊王的上馬，但勝過齊王的中馬；田忌的中馬不敵齊王的中馬，但勝過齊王的下馬；田忌的下馬不敵齊王的下馬．田忌在按圖1的方法屢賽屢敗后，接受了孫臏的建議，用圖2的方法，結果田忌兩勝一負，贏了比賽．假如在不知道齊王出馬順序的情況下：

（1）請按如圖的形式，列出所有其他可能的情況；
（2）田忌能贏得比賽的概率是______．

Answer 1

解：（1）當田忌的馬隨機出陣時，雙方馬的對陣情況如下

田忌的馬	上中下	上中下	上中下	上中下
齊王的馬	上下中	中上下	下上中	下中上

（2）根據對對陣形式的分析可以知道：田忌贏得比賽的概率為．
分析：（1）運用列舉法，列舉出所有的情況；
（2）列舉法求概率，列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．
點評：此題是一個古典題目，有利于學生興趣的提高；解題的關鍵是要注意列舉法需要做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．