Question

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于O點，∠BCD=60°，下列結(jié)論中正確的有：①梯形ABCD是軸對稱圖形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心對稱圖形；④AC平分∠DCB．（ ）

A．①②
B．②③
C．①②④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)對各個結(jié)論進行分析，從而判斷正確的個數(shù)．
解答：解：①符合等腰梯形的性質(zhì)，故此結(jié)論正確；
②過點D作DE⊥BC，過點A作AF⊥BC，則四邊形AFED是矩形，
∵∠BCD=60°，
∴∠EDC=30°，
∴CE=BF=12CD，
∵AB=CD=AD，
∴BC=2AD，
故此結(jié)論正確，
③等腰梯形是軸對稱圖形而非中心對稱圖形，故此結(jié)論不正確；
④∵CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴AC平分∠DCB，
故此結(jié)論正確．
所以正確的是①②④．
故選C．
點評：此題主要考查等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是經(jīng)過上下底的中點的直線；②等腰梯形同一底上的兩個角相等；③等腰梯形的兩條對角線相等．