Question

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A在y軸上，頂點D在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，已知點B的坐標是（ ， ），則k的值為（ ）

A.4
B.6
C.8
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】如圖，過點B作BE⊥y軸于E，過點D作DF⊥y軸于F，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠DAF=90°，

∵∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠BAE=∠ADF，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（AAS），

∴AF=BE，DF=AE，

∵正方形的邊長為2，B（ ， ），

∴BE= ，AE= = ，

∴OF=OE+AE+AF= + + =5，

∴點D的坐標為（ ，5），

∵頂點D在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，

∴k=xy= ×5=8．

所以答案是：C．

【考點精析】通過靈活運用正方形的性質，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．