Question

（1）在下面的橫線上填“＞”“＜”或“=”．
∵-=，-=，
∴-=______-．
∵-=，-=，
∴-______-．
∵-=，-=，
∴-______-．
（2）請你猜想-與-（n大于1的整數）的大小關系，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：分析：（1）利用公式的基本性質將-與-這兩個數進行變形，使其分子相同，再比較它們的分母，分母大的反而小．同理可得其他式子的大小．如：-=，-=，∴-＜-，同理可得其他式子全部填＜．
（2）由第（1）題的結果可猜對任意自然數n（n＞1的整數）的結果．
解答：解：（1）-＜-，
-＜-，
-＜-；

（2）由第（1）題的結果可猜想對任意自然數n（n＞1的整數）都有-＜-．
證明如下：∵-=，-=，
又∵n為大于1的整數，
∴n+1＞n-1，∴＜，
∴-＜-．
點評：此題需熟練掌握-=，-=…，以及比較兩個分數（式）的方法：分子相同的兩個分數（式），分母大的反而小．