Question

（2012•成華區一模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AB=5cm．點P從點A出發沿AC以1.5cm/s的速度向點C勻速運動，到達點C后立刻以原來的速度沿CA返回；點Q從點B出發沿BA以1cm/s的速度向點A勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線PC-CB-BQ于點E．點P、Q同時出發，當點Q到達點A時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0），則當t=

25

11

或

40

23

秒時，四邊形BQDE為直角梯形．

Answer 1

分析：由四邊形QBED為直角梯形，分為∠PQB=90°和∠CPQ=90°兩種情況，得出三角形相似，利用相似比求出相應t的值即可．

解答：解：在Rt△ABC中，BC=3cm，AB=5cm，
根據勾股定理得：AC=

AB2-BC2

=4cm，
設P、Q運動t秒時，四邊形QBED為直角梯形，
①當∠PQB=90°時，得DE∥QB，
則四邊形QBED是直角梯形（如圖1），
此時△APQ∽△ABC，
則

AQ

AC

=

AP

AB

，即

5-t

4

=

1.5t

5

，
解得：t=

25

11

；
②當∠CPQ=90°時，得PQ∥BC，
則四邊形QBED是直角梯形（如圖2），
此時△APQ∽△ACB，
則

AQ

AB

=

AP

AC

，即

5-t

5

=

1.5t

4

，
解得：t=

40

23

，
綜上，當點P、Q運動

25

11

或

40

23

秒時，四邊形QBED是直角梯形．
故答案為：

25

11

或

40

23

點評：此題考查了四邊形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，直角梯形的性質，利用了分類討論及數形結合的思想，解題的關鍵是由直角梯形的直角的可能情況，利用平行線得相似三角形，分類求解．