Question

已知關于x的方程x²-（a²-2a-15）x+a-1=0兩個根是互為相反數，則a的值為________．

Answer 1

-3
分析：根據根與系數的關系，可求出x₁+x₂，再由題意方程x²-（a²-2a-15）x+a-1=0兩個根是互為相反數，即可得x₁+x₂=0，即可求a的值．
解答：根據題意得x₁+x₂=-=a²-2a-15，
又∵x₁+x₂=0，
∴a²-2a-15=0，
∴a=5或a=-3，
∵當a=5時，x²+4=0無實根，
∴a的值為-3．
點評：一元二次方程的兩個根x₁、x₂具有這樣的關系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．