Question

【題目】已知三點A（0，0），B（5，12），C（14，0），則△ABC內心的坐標為____．

Answer 1

【答案】（6，4）．

【解析】

作BQ⊥AC于點Q，由題意可得BQ=12，根據勾股定理分別求出BC、AB的長，繼而利用三角形面積，可得△OAB內切圓半徑，過點P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點P的坐標，即可得出答案．

解：如圖，過點B作BQ⊥AC于點Q，

則AQ=5，BQ=12，

∴AB=，CQ=AC-AQ=9，

∴BC=

設⊙P的半徑為r，根據三角形的面積可得：r=

過點P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，

設AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，

∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，

由BF=BE可得13-x=1+x，

解得：x=6，

∴點P的坐標為（6，4），

故答案為：（6，4）．