【題目】4月18日，一年一度的“風箏節”活動在市政廣場舉行，如圖，廣場上有一風箏A，小江抓著風箏線的一端站在D處，他從牽引端E測得風箏A的仰角為67°，同一時刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民樓頂B處測得風箏A的仰角是45°，已知小江與居民樓的距離CD＝40米，牽引端距地面高度DE＝1.5米，根據以上條件計算風箏距地面的高度(結果精確到0.1米，參考數據：sin67°≈
，cos67°≈
，tan67°≈
，
≈1.414)．
【答案】風箏距地面的高度49.9m．
【解析】
作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．設AF=BF=x，則CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5， 在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.
如圖，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．
∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，
∴AF=BF，設AF=BF=x，則CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，
在Rt△AHE中，tan67°=
，
∴
，
解得x≈19.9 m．
∴AM=19.9+30=49.9 m．
∴風箏距地面的高度49.9 m．
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在我市雨污分流工程中，甲、乙兩個工程隊共同承擔茅洲河某段720米河道的清淤任務，已知甲隊每天能完成的長度是乙隊每天能完成長度的2倍，且甲工程隊清理300米河道所用的時間比乙工程隊清理200米河道所用的時間少5天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少米的清淤任務；
（2）若甲隊每天清淤費用為2萬元，乙隊每天清淤費用為0.8萬元，要使這次清淤的總費用不超過60萬元，則至少應安排乙工程隊清淤多少天?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】5G時代即將來臨，湖北省提出“建成全國領先、中部一流5G網絡”的戰略目標．據統計，目前湖北5G基站的數量有1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數量將達到17.34萬座．
(1)按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率；
(2)若2023年保持前兩年5G基站數量的年平均增長率不變，到2023年底，全省5G基站數量能否超過29萬座？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝2．將∠A向內翻折，點A落在BC上，記為A′，折痕為DE．若將∠B沿EA′向內翻折，點B恰好落在DE上，記為B′，則AB＝____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+3經過點A（﹣1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為m（0＜m＜2）．連接AC，BC，DB，DC．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）△BCD的面積何時最大？求出此時D點的坐標和最大面積；
（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線交于點E.
(1)如圖①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：ED·EA＝EC·EB；
(2)如圖②，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝
，CD＝5，AB＝12，△CDE的面積為6，求四邊形ABCD的面積；
(3)如圖③，另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F.若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接寫出AD的長(用含n的式子表示)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，點E是BC中點，點F是邊CD上的任意一點，當△AEF的周長最小時，則DF的長為（ ）
A.4B.6C.8D.9
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