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已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以三角形的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，圖中的三個等腰直角三角形的面積之和為50cm²，則AB=

cm．

分析：直角三角形中三邊關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，由已知條件代入直角三角形ABC的三邊關系而求得．

解答：解：在直角三角形ABE中得：2AE²=AB²
同理：2AH²=AC²，2CF²=BC²①
在直角三角形ABC中，AC²+BC²=AB²②
由已知條件：

AE2+

AH2+

FC2=50cm²③
由①、②和③得：AB=10cm．

點評：本題考查直角三角形的三邊關系，以及與已知條件的綜合運用．

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已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE²=BE•OD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•豐臺區一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結OE，若cos∠BAD=

，BE=

，求OE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數式表示AE；
（3）求y與x之間的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（4）設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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