Question

如圖，A、B、C、D是四個小城鎮，它們之間除B、C外都有筆直的公路相連接，其中公路BD與AC垂直．公共汽車行駛在城鎮之間，其票價與路程成正比，已知各城鎮的公共汽車票價如下：A?B：7.5元；A?C：12.5元；B?D：6元．為了方便B、C城鎮居民來往，計劃在B、C之間建筑一條筆直的公路．試問：當公路修成后，來往于B、C城鎮間的公共汽車的票價應定為多少才合適？說說你的理由．

Answer 1

分析：根據題意，設出關于BC長度的一次函數關系式，用含k的代數式表示出各線段，解答即可．

解答：解：連接BC．設票價為y元，路程為x，則y=kx，
根據題意得AB=

7.5

k

，AC=

12.5

k

，BD=

6

k

，（1分）
∵BD⊥AC，
∴AD²=AB²-BD²，
AD=

( 7.5 k )2-( 6 k )2

，
∴AD=

4.5

k

，（2分）
∴DC=AC-AD=

8

k

，（3分）
∴在Rt△BDC中，
BC²=BD²+DC²，
∴BC=

( 6 k )2+( 8 k )2

∴BC=

10

k

，（5分）
∴B、C城鎮間的公共汽車的票價應定為10元．（6分）

點評：本題應用的方法稱為設而不求，將各線段的長度用含k的代數式表示出來，但不用求出k的值，是一道好題．