Question

20．代數式2x²+ax-y+6與2bx²-3x+5y-1的差與字母x的取值無關，則代數式$\frac{1}{3}$a³-3b²-（$\frac{1}{4}$a³-2b²）=-$\frac{13}{4}$．

Answer 1

分析 根據代數式2x²+ax-y+6與2bx²-3x+5y-1的差與字母x的取值無關，可以求得a、b的值，然后化簡所求的式子，將a、b的值代入即可解答本題．

解答 解：2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y+1
=（2-2b）x²+（a+3）x-6y+7，
∵代數式2x²+ax-y+6與2bx²-3x+5y-1的差與字母x的取值無關，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-2b=0}\\{a+3=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴$\frac{1}{3}$a³-3b²-（$\frac{1}{4}$a³-2b²）
=$\frac{1}{3}{a}^{3}-3{b}^{2}-\frac{1}{4}{a}^{3}+2{b}^{2}$
=$\frac{1}{12}{a}^{3}-{b}^{2}$
=$\frac{1}{12}×（-3）^{3}-{1}^{2}$
=$-\frac{9}{4}-1$
=$-\frac{13}{4}$，
故答案為：-$\frac{13}{4}$．

點評 本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確整式的加減的計算方法．