Question

對于實數a，b，現有四個命題：①若a＞b，則a²＞b²；②若a＞b，則a-b＞0；③若a＞|b|，則a²＞b²；④若a＜b＜0，則a²＞b²；其中，真命題的個數是

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：舉出a=1，b=-2時，求出即可判斷①；根據不等式的性質1，不等式的兩邊都減去b，即可判斷②；根據已知即可推出結論，即可判斷③和④．
解答：當a=1，b=-2時，
∵1＞-2，
∴1²＜（-2）²，即a²＜b²，∴①錯誤；
∵a＞b，
∴移項得：a-b＞0，∴②正確；
∵a＞|b|≥0，
∴a²＞|b|²，
即a²＞b²，∴③正確；
當a=-3，b=-2時，
（-3）²=9，（-2）²=4，
即a²＞b²，實際符合條件的所有數都能由a＜b＜0推出a²＞b²，∴④正確；
正確的個數有3個，
故選C．
點評：本題考查了命題與定理，不等式的性質等知識點，主要考查學生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．