Question

如圖所示，用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養殖場，設它的長為x m，養殖場的一邊靠墻．
（1）要使養殖場的面積最大，養殖場的長應為多少米？
（2）若中間有n（n是大于1的整數）道籬笆隔墻，要使養殖場面積最大，養殖場的長應為多少米？比較（1）和（2），你能得出什么結論？

Answer 1

分析：（1）用x表示出矩形的寬，設養殖場的面積為y，根據矩形的面積=長×寬，可得出y關于x的二次函數關系式，利用待定系數法可得出要使養殖場的面積最大，養殖場的長；
（2）當中間放有n道籬笆時，共有（n+2）條寬，表示出一條寬的表達式，繼而得出y關于x的函數關系式，利用配方法求解最值即可．

解答：解：設養殖場的面積為y，
因為長=x，則寬=

50-x

3

，
故y=x（

50-x

3

）=-

1

3

x2+

50

3

x=-

1

3

（x-25）²+

625

3

，
故當x=25時，養殖場的面積最大，y_最大=

625

3

．
（2）當中間放有n道籬笆時，共有（n+2）條寬，則每一條寬=

50-x

n+2

，
y=x（

50-x

n+2

）
=-

1

n+2

x²+

50

n+2

x
=-

1

n+2

（x-25）²+

625

n+2

，
故當x=25時，養殖場的面積最大，y_最大=

625

n+2

．
比較（1）（2）可得：不管加多少道隔墻，要使養殖場面積最大，長都應該為25m，最大面積為

625

n+2

（n為＞大于1的整數）．

點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是表示出矩形的寬，得出面積y與長x的函數關系式，要求同學們熟練掌握配方法求二次函數最值的應用．