Question

如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上的點，且BE=BA，以點A為圓心、AD長為半徑作⊙A交AB于點M，過點B作⊙A的切線BF，切點為F．

（1）請判斷直線BE與⊙A的位置關系，并說明理由；

（2）如果AB=10，BC=5，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

解：（1）直線BE與⊙A的位置關系是相切，

理由如下：連接AE，過A作AH⊥BE，過E作EG⊥AB，

∵S△ABE=BE•AH=AB•EG，AB=BE，

∴AH=EG，

∵四邊形ADEG是矩形，

∴AD=EG，

∴AH=AD，

∴BE是圓的切線；

（2）連接AF，

∵BF是⊙A的切線，

∴∠BFA=90°

∵BC=5，

∴AF=5，

∵AB=10，

∴∠ABF=30°，

∴∠BAF=60°，

∴BF=AF=5，

∴圖中陰影部分的面積=直角三角形ABF的面積﹣扇形MAF的面積=×5×5﹣=．