Question

如圖，已知拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．將拋物線l₁沿x軸翻折后再向左平移得到拋物線l₂．若拋物線l₂過點(diǎn)B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為N，則四邊形AMCN的面積為（ ）

A．32
B．16
C．50
D．40

Answer 1

【答案】分析：由拋物線l₁的解析式可求AB的長，根據(jù)對稱性可知BC=AB，再求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，用計(jì)算三角形面積的方法求四邊形AMCN的面積．
解答：解：由y=x²-6x+5得y=（x-1）（x-5）或y=（x-3）²-4，
∴拋物線l₁與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A（5，0），B（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)M（3，-4），
∴AB=5-1=4，
由翻折，平移的知識(shí)可知，BC=AB=4，N（-1，4），
∴AC=AB+BC=8，
S_{四邊形AMCN}=S_△ACN+S_△ACM=×8×4+×8×4=32．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法等知識(shí)點(diǎn)．主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．