Question

已知x²-3x+1=0，則x-

1

x

=

±

5

．

Answer 1

分析：根據x不為0，已知等式左右兩邊除以x變形后，求出x+

1

x

的值，兩邊平方，利用完全平方公式變形求出（x-

1

x

）²的值，開方即可求出所求式子的值．

解答：解：已知等式變形得：x+

1

x

=3，
兩邊平方得：（x+

1

x

）²=x²+2+

1

x2

=9，即x²+

1

x2

=7，
則（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-2=7-2=5，
則x-

1

x

=±

5

．
故答案為：±

5

．

點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．