【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD，點M，N分別在邊AD和邊BC上，點E，F在線段BD上，且AM=CN，DF=BE．求證：
（1）∠DFM=∠BEN；
（2）四邊形MENF是平行四邊形．
【答案】詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）由平行四邊形的性質得到得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE，然后根據AM=CN得到DM=BN，從而證得△DMF≌△BNE，理由全等三角形對應角相等證得結論；（2）利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進行判定即可．
試題解析：（1）由平行四邊形ABCD得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=BC﹣CN，
即DM=BN，
又∵DF=BE，
∴△DMF≌△BNE，
∴∠DFM=∠BEN；
（2）由△DMF≌△BNE得NE=MF，
∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE，
∴MF∥NE，
∴四邊形NEMF是平行四邊形；
浙江名校名師金卷系列答案
全優沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在□ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連接EG、GF、FH、HE．
（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，當EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是 ；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是 ；
（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6．將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，則有下列選項：
①∠ACD=60°；
②CB=6
；
③陰影部分的周長為12+3π；
④陰影部分的面積為9π﹣12．
其中正確的是 （填寫編號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．
（1）利用尺規作∠ABC的平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若將（1）中的△ABD沿BD折疊，則點A正好落在BC邊上的A1處，當AB=1時，求△A1DC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間，設他從山腳出發后所用的時間為t(min)，所走的路程為s(m)，s與t之間的函數關系如圖所示，請回答下列問題：
(1)小明中途休息用了幾分鐘？
(2)小明休息前爬山的平均速度為多少米每分鐘？
(3)小明在上述過程中所走的路程為多少米？
(4)小明休息后爬山的平均速度為多少米每分鐘？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，點E在BC上，連結BD，DE，∠CDE=∠ABD．
（1）證明：DE是⊙O的切線；
（2）若BD=12，sin∠CDE=
，求圓O的半徑和AC的長．
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