Question

【題目】拋物線y1＝x2+bx+c與直線y2＝2x+m相交于A（1，4）、B（﹣1，n）兩點．

（1）求y1和y2的解析式；

（2）直接寫出y1﹣y2的最小值．

Answer 1

【答案】（1）y1＝x2+2x+1，y2＝2x+2；（2）-1．

【解析】

（1）把A的坐標代入直線y2＝2x+m求得m的值，然后代入B(﹣1，n)求得n的值，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；

（2）求得y1﹣y2＝x2﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求得最小值．

（1）∵直線y2＝2x+m經(jīng)過點A（1，4），

∴4＝2×1+m．

∴m＝2．

∴y2＝2x+2，

∵直線y2＝2x+2經(jīng)過點B(﹣1，n)，

∴n＝﹣2+2＝0；

∴B(﹣1，0)，

∵拋物線y1＝x2+bx+c過點A和點B，

∴，解得．

∴y1＝x2+2x+1．

（2）y1﹣y2＝(x2+2x+1)﹣(2x+2)＝x2﹣1，

∴y1﹣y2的最小值是﹣1．