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如圖，⊙O為△ABC的外接圓，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，求
CA+CB
CD
的值．
連接AD、DB；作BE∥CD交AC延長線于E．
∵CD平分∠ACB，∠ACB=120°，
∴∠E=∠ACD=60°，∠ECB=60°，
∴△BEC為等邊三角形，
∴BE=EC=CB，
∵∠ADB=180°-∠ACB=∠ECB=60°，AD=BD，
∴△ADB為等邊三角形，
∴AD=DB=AB，
在△ABE與△DBC中，
AB=DB
∠BAE=∠BDC
BE=BC
，
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴CD=AE=AC+CE=CA+CB，
∴
CA+CB
CD
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=68°，則∠ACB的度數為（　　）
A．68°B．60°C．34°D．22°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O直徑，點C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，則∠AOD=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點P為弦AB上的一點，連接OP，過點P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．若AP=8，PB=2，則PC的長是（　　）
A．4B．
2
C．5D．無法確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，BC是⊙O的直徑，若∠ABC=25°，則∠ADB的度數為（　　）
A．25°B．65°C．75°D．無法確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A，B，C是⊙O上三點，當BC平分∠ABO時，能得出結論：______（任寫一個）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=2g°，AE=7cb．求DB長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC=50°，則∠OBC的度數是（　　）
A．25°B．40°C．50°D．80°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，AD平分∠CAB分別交OC于點E，交弧BC于點D，連接CD、OD，給出以下5個結論：①OD∥AC；②AC=2CD；③CE=OE；④S△AEC=2S△DEO；⑤線段OD是DE與DA的比例中項；其中正確結論的序號是______．

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同步練習冊答案
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