Question

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB，CD與OA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D.

(1)求證：CD 是⊙O 的切線(xiàn)；

(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析：（1）連接OC，證明OC⊥DC，利用經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)判定切線(xiàn)即可；

（2）利用等弧所對(duì)的圓心角相等和題目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的長(zhǎng)即可；

試題解析：解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：

如圖，連接OC．∵CA=CB，∴弧AC=弧CB，∴OC⊥AB．∵CD∥AB，∴OC⊥CD．∵OC是半徑，∴CD與⊙O相切．

（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴∠DOC=60°，∴∠D=30°，∴OC=OD．∵OA=OC=2，∴DO=4，∴CD=．