Question

12．已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，∠CEA=∠DEB．
（1）試判斷△CED的形狀并說明理由；
（2）若AC=5，求BD的長．

Answer 1

分析 （1）根據平行線的性質得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代換得到∠ECD=∠EDC，即可得到結論；
（2）由E是AB的中點，得到AE=BE，推出△AEC≌△BED，根據全等三角形的性質即可得到結論．

解答 解：（1）△CED是等腰三角形，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵∠CEA=∠DEB，
∴∠ECD=∠EDC，
∴△CED是等腰三角形；

（2）∵E是AB的中點，
∴AE=BE，
在△AEC與△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{∠AEC=∠BED}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BED，
∴BD=AC=5．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．