Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB邊的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E，△BEC的周長(zhǎng)是14cm，BC=5cm，則AB的長(zhǎng)是

1. A.
   14cm
2. B.
   9cm
3. C.
   19cm
4. D.
   12cm

Answer 1

B
分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等可以得到AE=BE，所以△BEC的周長(zhǎng)等于AC與BC的長(zhǎng)度之和，又BC的長(zhǎng)度已知，便不難求出AC的值，AB便可求出．
解答：∵DE是AB邊的垂直平分線，
∴AE=BE（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），
∵△BEC的周長(zhǎng)=BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=14cm，BC=5cm，
∴AC=14-5=9cm，
∵AB=AC，
∴AB的長(zhǎng)是9cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，把三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩邊的長(zhǎng)度之和是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．