Question

我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）．已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是　，（或介于和之間的任意兩個實數）　（寫出1個即可）．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質．

專題：新定義；開放型．

分析：根據等邊三角形的性質，

（1）最長的面徑是等邊三角形的高線；

（2）最短的面徑平行于三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑．

解答：解：如圖，

（1）等邊三角形的高AD是最長的面徑，

AD=×2=；

（2）當EF∥BC時，EF為最短面徑，

此時，（）²=，

即=，

解得EF=．

所以，它的面徑長可以是，（或介于和之間的任意兩個實數）．

故答案為：，（或介于和之間的任意兩個實數）．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，讀懂題意，弄明白面徑的定義，并準確判斷出等邊三角形的最短與最長的面徑是解題的關鍵．