Question

將整數1，2，3…2009按下列方式排列成數表，用斜十字框“╳”框出任意的5個數（如下圖），如果用a、b、c、d、m（m處于斜十字中心）表示類似“╳”形框中的5個數．
（1）記S=a+b+c+d+m，若S最小，那么m=______若S最大，那么m=______．
（2）用等式表示a，b，c，d，m這5個數之間的關系并說明理由．
（3）若a+b+c+d=240．求m的值．
（4）框出的五個數中，a，b，c，d的和能等于588嗎？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）由圖中關系可得：當a=1，S取最小值，m=9；當d=2009時S取得最大值，m=2001．

（2）根據圖中關系，可知a=m-8，b=m-6，c=m+6，d=m+8．
因為每排為7個數，m與上列正對的數表示為m-7，
所以可得與上列正對數相鄰數的表示方法為m-6，m-8；
同理m與下列正對的數差為+7，即可得與下列正對數相鄰數的表示方法m+6，m+8．

（3）由（2）題可知S=4m，當S=240，m=60．

（4）不能；設和等于588時，4m=588，解得m=147，
因為m為7的倍數時在最右列，故不符合要求，所以四數的和不能為488．