【題目】你會求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值嗎？這個問題看上去很復雜，我們可以先考慮簡單的情況，通過計算，探索規律：
，
，
，
（1）由上面的規律我們可以大膽猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝
利用上面的結論，求：
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 ．
（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．
【答案】（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）
．
【解析】
（1）根據已知算式得出規律，即可得出答案．
（2）先變形，再根據規律得出答案即可．
（3）先變形，再根據規律得出答案即可．
（1）由上面的規律我們可以大膽猜想，（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）＝a2015﹣1，
故答案為：a2015﹣1；
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1
＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）
＝22015﹣1，
故答案為：22015﹣1；
（3）52014+52013+52012+…+52+5+1
＝
×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）
＝．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如圖所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數是（ ） 
A.10°
B.15°
C.25°
D.30°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】細觀察，找規律
下列各圖中的MA1與NAn平行．
（1）圖①中的∠A1+∠A2= ______ 度，
圖②中的∠A1+∠A2+∠A3= ______ 度，
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= ______ 度，
圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= ______ 度，
…，
第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11= ______ 度
（2）第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= ______
（3）請你證明圖②的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．
（1）求m，n的值并寫出反比例函數的表達式；
（2）連接AB，E是線段AB上一點，過點E作x軸的垂線，交反比例函數圖象于點F，若EF= 
AD，求出點E的坐標．
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【題目】如圖，△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三個結淪：①AS=AR：②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正確的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③
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【題目】如圖1所示，已知BC∥OA, ∠B=∠A=120°.
（1）證明：OB∥AC;
（2）如圖2所示，若點E,F在BC上，且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF，求∠EOC的度數.
（3）在（2）的條件下，若左右平移AC，如圖3所示，那么∠OCB∶∠OFB的比值是否隨之發生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請求出這個比值.
（4）在（2）和（3）的條件下，當∠OEB=∠OCA時，求∠OCA的度數.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步驟作圖： 
①以C為圓心，以適當長為半徑畫弧交AC于E，交BC于F．
②分別以E，F為圓心，以大于 
EF的長為半徑作弧，兩弧相交于P；
③作射線CP交AB于點D，
若AC=3，BC=4，則△ACD的面積為 ．
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【題目】完成下面的證明過程：
已知：如圖，
，
，
．
求證：
．
證明：∵，（已知）
∴
．
∴
，（ ）
又∵，（已知）
∴______
，（內錯角相等，兩直線平行）
∴
_______，（ ）
∴．（ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A在直線l上，點Q沿著直線l以3厘米/秒的速度由點A向右運動，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ= 
，點C在點Q右側，CQ=1厘米，過點C作直線m⊥l，過△ABQ的外接圓圓心O作OD⊥m于點D，交AB右側的圓弧于點E．在射線CD上取點F，使DF= 
CD，以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF．設運動時間為t秒．
（1）直接用含t的代數式表示BQ、DF；
（2）當0＜t＜1時，求矩形DEGF的最大面積；
（3）點Q在整個運動過程中，當矩形DEGF為正方形時，求t的值．
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