已知關于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．
（1）若x=-2是這個方程的一個根，求m的值和方程的另一個根；
（2）求證：對于任意實數m，這個方程都有兩個不相等的實數根．
【答案】分析：（1）把x=2代入方程得出關于m的方程，求出m的值再代入原方程求出x的另一個根．
（2）求證：對于任意實數m，這個方程都有兩個不相等的實數根，只要證明△＞0，即可得出方程有兩不相等的實數根．
解答：解：（1）把x=-2代入方程，得4-2（m-1）•（-2）-m（m+2）=0．
即m2-2m=0．
解得m1=0，m2=2．
當m=0時，原方程為x2+2x=0．
則方程的另一個根為x=0．
當m=2時，原方程為x2-2x-8=0，則方程的另一個根為x=4．
（2）證明：△=[-2（m-1）]2-4×[-m（m+2）]=8m2+4．
∵對于任意實數m，m2≥0．
∴8m2+4＞0．
∴對于任意實數m，這個方程都有兩個不相等的實數根．
點評：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
并且本題考查了方程的解得定義，就是能使方程左右兩邊相等的未知數的值．
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