Question

如圖所示，⊙O內切于Rt△ABC，∠C=90°，D，E，F為切點，若∠BOC=105°，則∠A=    度，∠ABC=    度．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，則∠BOC=90°+∠A，則∠A=30°，再根據直角三角形的兩個銳角互余，得∠ABC=60°．
解答：解：∵∠C=90°，D，E，F為切點，
∴∠BOC=90°+∠A；
∵∠BOC=105°，
∴∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
點評：注意：若點O是三角形的內心，則∠BOC=90°+∠A．