Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，點F在AB的延長線上，且∠BCF＝∠A．

（1）求證：直線CF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，DB＝4.求sin∠D的值．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）連接OC，由OA=OA可知∠ACO=∠A，再根據∠FCB=∠A可知∠ACO=∠FCB，由于AB是⊙O的直徑，所以∠ACO+∠OCB=90°故∠FCB+∠OCB=90°故可得出結論；
（2）由AB是⊙O的直徑，CD⊥AB可知
試題解析:（1）連接OC，

∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
又∵∠FCB=∠A
∴∠ACO=∠FCB，
又∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90°
∴直線CF為⊙O的切線，
（2）∵AB是⊙O 直徑
∴∠ACB=90°
∵DC⊥AB
∴
∴BC=BD，∠A=∠D
∴
考點: 1.切線的判定；2.圓周角定理；3.解直角三角形.