Question

如圖在反比例函數y=-

2

x

和y=

3

x

的圖象上分別有A、B兩點，若AB∥x軸且OA⊥OB，則

OA

OB

=______．

Answer 1

AB交y軸于C點，如圖，
設B點坐標為（a，

3

a

），
∵AB∥x軸，
∴A點的縱坐標為

3

a

，OC⊥AB，
把y=

3

a

代入y=-

2

x

得x=-

2a

3

，則A點坐標為（-

2a

3

，

3

a

），
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴Rt△AOC∽Rt△OBC，
∴

OA

OB

=

OC

BC

=

AC

OC

，即

OA

OB

=

3 a

a

=

2a 3

3 a

，
由

3 a

a

=

2a 3

3 a

得a⁴=

27

2

，
∴a²=

3 6

2

，
∴即

OA

OB

=

3 a

a

3

a2

=

3

3 6 2

=

6

3

．
故答案為

6

3

．