Question

如圖，已知⊙O的直徑AB＝2，直線m與⊙O相切于點A，P為⊙O上一動點（與點A、點B不重合），PO的延長線與⊙O相交于點C，過點C的切線與直線m相交于點D．

（1）求證：△APC∽△COD．

（2）設AP＝x，OD＝y，試用含x的代數式表示y．

（3）試探索x為何值時，△ACD是一個等邊三角形．

Answer 1

（1）證明：∵是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線

∠PAC＝∠OCD＝90°，顯然△DOA≌△DOC

∴∠DOA＝∠DOC

∴∠APC＝∠COD

（2）解：由，得

，

（3）解：若是一個等邊三角形，則

于是，可得，

故，當時，是一個等邊三角形。