Question

已知：BD為△ABC邊AC上的高，E為BC上一點，CE=2BE，∠CAE=30°，若EF=3，BF=4，則AF的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：過E作EM⊥BD于M，求出∠DFA=60°=∠EFM，求出∠MEF，根據EF=3，求出EM、FM，求出BM，根據勾股定理求出BE、求出BC，根據cos∠CBD求出DB，求出FD，根據含30度角的直角三角形性質求出即可．
解答：解：過E作EM⊥BD于M，則∠BME=∠FME=90°，
∵∠CAE=30°，∠BDA=90°，
∴∠AFD=60°=∠EFM，
∴∠MEF=30°，
∵EF=3，
∴MF=，
由勾股定理得：EM=，
∵BF=4，
∴BM=4-=，
在△BEM中，由勾股定理得：BE==，
∵CE=2BE，
∴BC=3，
∵cos∠CBD===，
∴=，
BD=，
∴DF=BD-BF=-4=，
∵∠FDA=90°，∠FAD=30°，
∴AF=2DF=7．
故答案為：7．
點評：本題考查了解直角三角形，勾股定理，含30度角的直角三角形等知識點，主要考查學生綜合運用性質進行計算的能力，題目比較好，但是有一定的難度．