Question

某校八年級為了解學生課堂發言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，已知B、E兩組發言人數的比為5：2，請結合圖中相關數據回答下列問題：

	發言次數n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

（1）求出樣本容量，并補全直方圖；
（2）該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發言次數不少于12次的人數；
（3）已知A組發言的學生中恰有1位女生，E組發言的學生中有2位男生．現從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率．

Answer 1

解：（1）∵B、E兩組發言人數的比為5：2，E組發言人數占8%，
∴B組發言的人數占20%，
由直方圖可知B組人數為10人，
所以，被抽查的學生人數為：10÷20%=50人，
C組人數為：50×30%=15人，
B組人數所占的百分比為：×100%=20%，
F組的人數為：50×（1-6%-20%-30%-26%-8%），
=50×（1-90%），
=50×10%，
=5，
∴樣本容量為50人．補全直方圖如圖；

（2）F組發言的人數所占的百分比為：10%，
所以，估計全年級在這天里發言次數不少于12次的人數為：500×（8%+10%）=90人；

（3）A組發言的學生：50×6%=3人，所以有1位女生，2位男生，
E組發言的學生：50×8%=4人，所以有2位女生，2位男生，
列表如下：

畫樹狀圖如下：

共12種情況，其中一男一女的情況有6種，
所以P（一男一女）==．
分析：（1）根據B、E兩組的發言人數的比求出B組發言人數所占的百分比，再根據條形統計圖中B組的人數為10，列式計算即可求出被抽取的學生人數，然后求出C組、F組的人數，補全直方圖即可；
（2）根據扇形統計圖求出F組人數所占的百分比，再用總人數乘以E、F兩組人數所占的百分比，計算即可得解；
（3）分別求出A、E兩組的人數，確定出各組的男女生人數，然后列表或畫樹狀圖，再根據概率公式計算即可得解．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，本題根據B組的人數與所占的百分比求解是解題的關鍵，也是本題的突破口．