Question

如圖，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃…
已知：A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規律，第五次變換后得到的三角形A₅的坐標是    ，B₅的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：尋找規律求解．
解答：解：A、A₁、A₂…A_n都在平行于X軸的直線上，點的縱坐標都相等，所以A₅的縱坐標是3；
這些點的橫坐標有一定的規律：A_n=2ⁿ．因而點A₅的橫坐標是2⁵=32；
B、B₁、B₂…B_n都在x軸上，B₅的縱坐標是0；
這些點的橫坐標也有一定的規律：B_n=2ⁿ⁺¹，因而點B₅的橫坐標是B₅=2⁵⁺¹=64．
∴點A₅的坐標是（32，3），點B₅的坐標是（64，0）．故答案分別是：（32，3），（64，0）．
點評：考查X軸上的點的特征與平行于X軸的直線上點的特點．注意數形結合思想在此的應用，找到點的變化規律是解題的關鍵．