Question

有一種規格為165cm×30cm的標準板材，可按如圖所示的兩種裁法得到規格為60cm×30cm的A型板材與規格為35cm×30cm的B型板材．
（1）某公司裝修需要A型板材140張，B型板材215張．現購得標準板材100張，恰好裁完．設按裁法一裁剪的標準板材為x張．
①根據題意，完成以下表格：

	標準板材裁法一	標準板材裁法二
	x（張）	______（張）
A型板材（張）	______	2（100-x）
B型板材（張）	3x	______

②按以上兩種裁法的張數來分，共有哪幾種裁剪方案？
（2）若裝修師傅購買標準板材若干張，按以上兩種方法裁剪后，得到A型板材恰為140張，B型板材恰為a張（180＜a＜200），則購進的標準板材可以是______張．（寫出一個即可）

Answer 1

【答案】分析：（1）①根據裁法一可知，一塊標準板可裁一張A，3張B；根據裁法二可知，一塊標準板可裁2張A，1張B，由此可完成表格．②根據A型板材共不小于140張，B型板材共不小于215張，作為不等關系列不等式組求其正整數解，即可求得裁板方案；
（2）結合（1）中不等式組即可求解．
解答：解：（1）①

	標準板材裁法一（張）	標準板材裁法二（張）
	x	100-x
A型板材（張）	x	2（100-x）
B型板材（張）	3x	100-x

②由題意，得

解得57.5≤x≤60
又∵x是整數
∴x=58，59，60
答：共有三種裁剪方案：按裁法一裁剪58張，按裁法二裁剪42張；按裁法一裁剪59張，按裁法二裁剪41張；按裁法一裁剪60張，按裁法二裁剪40張．

（2）設標準板中有m張安裁法1裁剪，有n張安裁法2裁剪，根據題意得：
，
整理得：，
解得44＜n＜48，由于n為正整數，則
n=45，46，47，
則m=50，48，46，
故標準板材為：95張，94張，93張．
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．