Question

有一種規格為165cm×30cm的標準板材，可按如圖所示的兩種裁法得到規格為60cm×30cm的A型板材與規格為35cm×30cm的B型板材．
（1）某公司裝修需要A型板材140張，B型板材215張．現購得標準板材100張，恰好裁完．設按裁法一裁剪的標準板材為x張．
①根據題意，完成以下表格：

②按以上兩種裁法的張數來分，共有哪幾種裁剪方案？
（2）若裝修師傅購買標準板材若干張，按以上兩種方法裁剪后，得到A型板材恰為140張，B型板材恰為a張()，則購進的標準板材可以是（    ） 張．(寫出一個即可)

Answer 1

（1）①
②解：由題意，得
  解得
又∵x是整數 ∴x=58，59，60
答：共有三種裁剪方案：按裁法一裁剪58張，按裁法二裁剪42張；按裁法一裁剪59張，按裁法二裁剪41張；按裁法一裁剪60張，按裁法二裁剪40張．
（2）93