Question

如圖，裝修師傅裝修一間房子，在兩墻之間有一架底端在M點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在A點；當它靠在另一側墻上時梯子的頂端在D點．已知∠AMB=60°，∠DMC=44°，且點A到地面的垂直距離為4米，試求D點到地面垂直的距離．（結果保留三個有效數字）

Answer 1

【答案】分析：此題求的是CD的長，隱含的等量條件是AM=DM，可根據這個條件來解題；首先在Rt△ABM中，通過解直角三角形求得AM的長，即可得DM的長，已知了∠DMC的度數，利用∠DMC的正弦函數即可得到CD的長．
解答：解：在Rt△AMB中，（米）；（3分）
在Rt△DCM中，
∵AM=DM，∠DMC=44°，
∴CD=DM•sin44°≈3.21（米）；
答：D點到地面垂直的距離是3.21米．（6分）
點評：此題主要考查的是解直角三角形的應用，把握好AM=DM的隱含條件是解決問題的關鍵．