【題目】如圖，在△ABC中，AB =AC，BD= BC，AD=DE=EB，則∠A的度數為( )
A.30°B.45°
C.60°D.36°
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．
（1）求k、b的值；
（2）請直接寫出不等式kx+b＞3x中x的范圍．
（3）若點D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6，點D是射線OM上的動點，當點D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，連接DE．
（1）如圖1，猜想：△CDE的形狀是 三角形．
（2）請證明（1）中的猜想
（3）設OD=m，
①當6＜m＜10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE周長的最小值；若不存在，請說明理由．
②是否存在m的值，使△DEB是直角三角形，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
， 
， 
，求這個三角形的面積．小明同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）△ABC的面積為 ．
（2）若△DEF的三邊DE、EF、DF長分別為
， 
， 
，請在圖2的正方形網格中畫出相應的△DEF，并求出△DEF的面積為 ．
（3）在△ABC中，AB=2
，AC=4，BC=2，以AB為邊向△ABC外作△ABD（D與C在AB異側），使△ABD為等腰直角三角形，則線段CD的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉得到△BA′E′，連接DA′，若∠ADC=60°，AD=5，DC=4，則DA′的大小為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某新建成學校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買
，
兩種花木共100棵綠化操場，其中
花木每棵50元，
花木每棵100元.
(1)若購進
，
兩種花木剛好用去8000元，則購買了
兩種花木各多少棵？
(2)如果購買
花木的數量不少于
花木的數量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等邊三角形ABC的邊長為4 cm，點D從點C出發沿CA向點A運動，點E從點B出發沿AB的延長線BF向右運動，已知點D，E都以每秒
cm的速度同時開始運動，運動過程中DE與BC相交于點P.
(1).當點D，E運動多少秒后，△ADE為直角三角形?
(2)在點D，E運動時，線段PD與線段PE相等嗎?如果相等，予以證明;如不相等，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF＝5，BC＝7，BD平分∠ABC，E是△BCD內一點，F是四邊形ABCD外一點．（E可以在△BCD的邊上）
（1）求證：DC＝BC；
（2）當∠BEC＝135°，設BE＝a，DE＝b，求a與b滿足的關系式；
（3）當E落在線段BD上時，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥BC，且AD=AB．
（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F，求證：AE+AF=AD
（2）如圖2，如果∠EDF=60，且∠EDF兩邊分別交邊AB，AC于點E，F，那么線段AE，AF，AD之間有怎樣的數量關系？并給出證明．
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