Question

如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長，為什么？

Answer 1

【答案】分析：本題是測量兩點之間的距離方法中的一種，符合全等三角形全等的條件，方案的操作性強，只要測量的線段和角度在陸地一側即可實施．
解答：解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
又∵直線BF與AE交于點C，
∴∠ACB=∠ECD（對頂角相等），
∵CD=BC，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=ED，
即測得DE的長就是A，B兩點間的距離．
點評：本題考查了全等三角形的應用；解答本題的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，做題時要注意尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．