Question

如圖所示，在平形四邊形ABCD中，AD=2AB，延長AB到F，使BF=AB，延長BA到E，使AE=AB，連接CE和DF，交AD，BC于G，H，

求證：CE⊥DF．

Answer 1

答案：略
解析：

證法1：∵BC=AD=2AB，BE=2AB， ∴BC=BE，∴∠E=∠ECB ∴， 同理 ∴， ∵∠EBC＋∠FAD=180°，∠E＋∠F=90°， ∴CE⊥DF 證法2：∵BE=BC=2AB， ∴∠E=∠ECB， ∵BC∥AD， ∴∠ECB=∠DGC， ∴∠DGC=∠E， ∵AB∥CD， ∴∠DCG=∠E， ∴∠DGC=∠DCG， ∴DG=DC， 同理∠GDF=∠CDF=∠F， ∴CE⊥DF