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如圖所示,在平形四邊形ABCD中,點E,F(xiàn)在AC上,且AF=CE,點G,H分別在AB,CD上,且CH=AG,AC與GH相交于點O.

求證:四邊形EGFH是平行四邊形.

答案:略
解析:

證明:∵AF=CE(已知)

AFEF=CEEF,即AE=CF,

ABCD,

∴∠BAE=DCA,∠AGO=CHO(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

在△AOG與△COH中,

OG=OH,AO=CO(全等三角形的對應(yīng)邊相等),

又∵AE=CF,

OE=OF

∴四邊形EGFH是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)


練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,在平形四邊形ABCD中,AD=2AB,延長AB到F,使BF=AB,延長BA到E,使AE=AB,連接CE和DF,交AD,BC于G,H,

求證:CE⊥DF.

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如圖所示,在平形四邊形ABCD中,AB=2AD,兩方向延長DA到E,F(xiàn),使DE=AD=AF,連接BE交DC于G,連接CF交AB于H,EB與CF交于K,試判斷BE與CF的位置關(guān)系,并加以證明.

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如圖所示,在平形四邊形ABCD中,以AC為斜邊作Rt△ACE,∠BED=90°,求證四邊形ABCD為矩形

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兩組鄰邊分別相等的四邊形,我們稱它為箏形,如圖所示,在箏形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點O。
(1)求證:①△ABC≌△ADC;
②OB=OD,AC⊥BD;
(2)如果AC=6,BD=4,求箏形ABCD的面積。

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