Question

【題目】如圖，△ABC的周長為1，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點，如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續作三角形，那么第n個三角形的周長是__________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，可以判斷EF、FG、EG為三角形中位線，利用中位線定理求出EF、FG、EG與BC、AB、CA的長度關系即可求得△EFG的周長是△ABC周長的一半，△A'B'C'的周長是△EFG的周長的一半，以此類推，可以求得第n個三角形的周長．

∵如圖，△ABC的周長為1，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，∴EF、FG、EG為三角形中位線，∴EFBC，EGAC，FGAB，∴EF+FG+EG（BC+AC+AB），即△EFG的周長是△ABC周長的一半．

同理，△A'B'C'的周長是△EFG的周長的一半，即△A'B'C'的周長為1=．

以此類推，第n個小三角形的周長是第一個三角形周長的1×（）n﹣1=．

故答案為：．