Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F在BD上，且BE=DF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）在不添加輔助線的情況下，請你補充一個條件，使得四邊形AECF是菱形，并給予證明．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．（1分）
∴∠ABE=∠CDF．
又∵BE=DF，（3分）
∴△ABE≌△CDF．（4分）

（2）補充的條件是：AC⊥BD．
證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴0E=0F．
∴四邊形AECF是平行四邊形．（5分）
又∵AC⊥BD，
∴四邊形AECF是菱形．（6分）
（其他解法參照給分）