Question

如圖所示，已知BD平分∠ABC，∠C=62°，∠ABD=30°，∠ADC=118°，求∠A的度數．

Answer 1

解：∵∠C=62°，∠ADC=118°，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行），
∴∠ADB=∠BDC（兩直線平行，內錯角相等）；
又∵BD平分∠ABC，∠ABD=30°，
∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°，
∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=120°（三角形內角和定理），
即∠A=120°．
分析：根據平行線的判定定理（同旁內角互補，兩直線平行）推知AD∥BC，然后利用角平分線的性質、平行線的性質以及三角形內角和是180°即可求得∠A的度數．
點評：本題考查了平行線的判定與性質．解答該題時，需要找出隱含在題干中的已知條件△ABD的內角和是180°．