Question

在⊙O中，直徑AB的長為6，OD⊥弦AC，D為垂足，BD與OC相交于點E，那么OE的長為

 

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖象，利用圓周角定理得出∠ACB=90°，再利用垂徑定理得出DO=

1

2

BC，從而利用△DOE∽△BCE，得出即可．

解答：解：連接BC，
根據題意畫出圖象得：
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OD⊥弦AC，D為垂足，
∴DO∥BC，
∴AD=CD，DO=

1

2

BC，（三角形的中位線定理）
∴△DOE∽△BCE，
∴

DO

BC

=

EO

EC

=

1

2

，
∵AB=6，
∴CO=3，
∴OE的長為1．
故答案為：1．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及垂徑定理和圓周角定理等知識，根據題意得出△DOE∽△BCE，再利用相似三角形的性質得出是解決問題的關鍵．